الزوايا المتتامة والزوايا المتكاملة، لا تكمن الأهمية الكبيرة لعلم الرياضيات في العمليات الحسابية التي نجريها بشكل يومي، بل إن الأهمية الخاصة بهذا العلم تجاوزت هذا الأمر بكثير، حيث تطرق علم الرياضيات لمحاور عديدة من حياة الإنسان، وكان له أثر كبير في شتى جوانب هذه الحياة ومناحيها، كذلك ساهم علم الرياضيات مساهمة فعالة في زيادة المهارات العقلية والسرعة البديهية للإنسان، وهذا الأمر طور الإنسان بشكل كبير، وفي هذا السياق نوضح ما هي الزوايا المتتامة والزوايا المتكاملة.
ما هو مفهوم الزاوية
قبل التطرق في الحديث حول الزوايا المتتامة والزوايا المتكاملة، لابد من توضيح مجموعة من الأساسيات التي تتعلق بها، والتي تتمحور حول المفاهيم الأساسية الخاصة بالزوايا، حيث يعبر مفهوم الزاوية بشكلٍ عام عن مقدار الانفراج الذي يتم حصره بين خطان مستقيمان، وهذين الخطين يسميان ضلعا الزاوية، أما مكان التقاء هذين الضلعين فيطلق عليه رأس الزاوية، كذلك يمكن تعريف الزاوية بالشكل التالي:
- تعريف الزاوية:
- الزاوية عبارة عن شعاعين كل منهما ينطلق من نقطة بداية واحدة.
شاهد أيضاً: بحث عن العلاقات بين الزوايا
وحدات قياس الزوايا
الدرجة
- تعتبر وحدة الدرجة الوحدة الأكثر انتشاراً من بين وحدات القياس الخاصة بالزوايا.
- كذلك يبلغ عدد درجات الدورة الواحدة 360 درجة.
- كما ينقسم كلاً منها إلى 60 دقيقة كذلك تنقسم كل دقيقة إلى 60 ثانية.
- في حين أن رمز الدرجة يكون بالشكل التالي ( ْ).
الراديان
- يتم استخدام وحدة الراديان بدلالة نصف قطر الدائرة.
- حيث يشير 1 راديان إلى قياس زاوية مركزية تعترض قوسًا يبلغ طوله طول نصف قطر الدائرة.
- كذلك يُرمز لهذه الوحدة بالرمز (rad).
- كما يبلغ مقدار الدورة الواحدة في هذه الوحدات 2π.
أنواع الزوايا وقياساتها
تختلف أنواع الزوايا تبعاً للقياسات الخاصة بها، ومن المعروف أن القياس الخاصة بالزاوية يتم التعبير عنه نظراً لمقدار بُعد الضلعين المكونين للزاوية عن بعضهما البعض، ونظراً لاختلاف هذا البعد يمكن التعبير عن الزوايا بالشكل التالي:
- الزوايا القائمة:
- هي زوايا يعد قياسها مساويًا لـ ٩٠ درجة.
- كذلك الزوايا الحادة:
- هي زوايا يكون قياسها أكبر من الصفر وأصغر من قياس الزاوية القائمة.
- أيضا الزوايا المنفرجة:
- هي زوايا يكون قياسها يكون أكبر من 90° وأصغر من 180°.
- بالإضافة إلى الزوايا المستقيمة:
- هي زوايا يعد قياسها مساويًا لـ 180°.
- كذلك الزوايا المنعكسة:
- هي زوايا يكون قياسها أكبر من 180° وأصغر من 360°.
- الزوايا الكاملة:
- هي زوايا يعد قياسها مساويًا لـ 360°.
شاهد أيضاً: ما هو تعريف المنظور والظل والنور
أنواع الزوايا وفقًا لاتجاه قياسها
لا يقتصر التنوع في الزوايا على القياس الخاص بها، بل هناك عدة تقسيمات للزوايا تبعاً لاتجاه الدوران الخاص بها أي الاتجاه الذي تبدأ فيه أضلاع هذه الزاوية بالدوران، ونظراً لهذا الأمر تكون الزوايا متنوعة، وقبل الحديث حول الزوايا المتتامة والزوايا المتكاملة نتبين أنواع الزوايا تبعاً لاتجاه القياس الخاص بها:
- الزوايا الموجبة:
- هي زوايا يتم قياسها من خلال اتجاه عكس اتجاه دوران عقارب الساعة حينما يتم البدء من القاعدة.
- الزوايا السالبة:
- هي زوايا يتم قياسها بالاتجاه الموافق لاتجاه دوران عقارب الساعة حينما نبدأ من القاعدة.
كيف نعبر عن الزاوية
تتعدد الطرائق التي يمكن من خلالها التعبير عن الزوايا، وهذا الأمر يساهم في معرفة الكيفية الصحيحة لمنح الزاوية اسماً معيناً خاصاً بها، وتتمحور أهمية هذا الأمر في الحسابات المتعلقة بالزوايا والأشكال الهندسية، ومن ضمن طرق التعبير عن الزوايا ما يلي:
- الطريقة الأولى تتمثل في تسمية الزاوية بثلاث حروف لكل رأس يكون هناك حرف مثل: الزاوية (أ ب ج).
- كذلك يمكن تسمية الزاوية من خلال تسمية الرأس الخاص بها فقط.
- كما يمكن اسميتها من خلال الحروف الاغريقية التي تعبر عن قياسها.
أنواع الزوايا وفقاً للعلاقات
هناك الكثير من العلاقات التي تربط الزوايا ببعضها البعض، وهذه العلاقات من ضمنها الزوايا المتتامة والزوايا المتكاملة، ولهذه العلاقات أهمية كبيرة جداً لا يمكن التغاضي عنها، وتساهم في معرفة الكثير من المعلومات حول الزوايا المختلفة، كذلك يساهم هذا الأمر في معرفة قيم الزوايا المجهولة في المسائل الرياضية، وفي هذا السياق نتبين أنواع الزوايا:
- الزوايا المتجاورة: هي الزوايا التي تتشارك مع بعضها البعض في ضلع واحد ورأس واحدة أيضًا.
- كذلك الزوايا المتتامة: هي الزوايا التي تجاور بعضها البعض ويكون مجموع قياسها 90 درجة.
- الزوايا المتكاملة: هي زوايا تجاور بعضها ويكون حاصل جمع قياسها 180°.
- بالإضافة إلى الزوايا المتقابلة بالرأس: هي زوايا تكون ناتج لتقاطع خطين مستقيمين التقيا في نقطة واحدة، ومن خواص هذه الزوايا أنها متساوية في القياس وتكون أضلاعها على امتداد واحد.
- كذلك الزوايا المتطابقة: هي زوايا قياس كل منها مساوٍ للأخرى.
شاهد أيضاً: ما هي الاعداد النسبية في الرياضيات
ما معنى الزوايا المتتامة والزوايا المتكاملة
يعد علم الرياضيات من العلوم المهمة بشكل كبير في هذه الحياة، حيث أثر هذا العلم في شتى مجالات الحياة وكان له أثر بارز لا يمكن التغاضي عنه أبداً أو التهاون به أيضاً، وساعد هذا العلم في تطوير الإنسان بشكل كبير، وارتقى بصورة واضحة من قدراته ومهاراته وأسلوبه في هذه الحياة، وفي سياق الحديث حول علم الرياضيات نتبين ما هو معنى الزوايا المتتامة والزوايا المتكاملة:
- الزوايا المتتامة: تعتبر هذه الزوايا من ضمن الزوايا المتجاورة التي يكون مجموع قياسها 90 درجة.
- أما الزوايا المتكاملة: تعد هذه الزوايا من ضمن الزوايا المتجاورة التي يكون مجموع قياساتها 180 درجة.
الزوايا المتتامة مجموع قياسهما
تعتبر الزوايا من محاور علم الرياضيات المهمة بشكل كبير، حيث يتم التطرق للحديث حولها في شتى المراحل التعليمية، حيث أن معرفة الطلاب بالزوايا تساهم مساهمة فعالة في معرفتهم الآلية التي يتم من خلالها الإجابة عن المسائل الرياضية، وفي سياق الحديث حول الزوايا المتتامة والزوايا المتكاملة نتبين مجموع الزوايا المتتامة:
- مجموع قياسات الزوايا المتتامة يساوي 90 درجة.
- أي أن مجموع قياسات الزوايا المتتامة يساوي قياس الزاوية القائمة.
قاعدة الزوايا المتكاملة
تعبر الزوايا المتكاملة عن الزوايا التي يكون مجموع القياسات الخاصة بها مساوياً 180 درجة، وهذا الأمر يكون في حال تجاورت الزوايا المتكاملة أي تشاركت في ضلع مستقيم من احدى اضلاعها، بحيث يكون هذا الضلع متصلاً مع ضلع آخر، ونظراً لهذا الأمر يكون الناتج من الأضلاع مكونين زاويتين، بحيث تكون الزاوية الأولى على جهة اليمين والثانية على جهة اليسار.
أنواع الزوايا المتكاملة
تتعدد حالات الزوايا المتكاملة تبعاً للمفهوم الخاص بها، حيث أن الزوايا المتكاملة هي الزوايا التي تعطينا 180 درجة عند جمع القياسات الخاصة بها، حيث يمكن جمع أنواع مختلفة من الزوايا لتحقيق هذا الأمر، ومن انواع الزوايا التي يمكن جمع قياساتها الزوايا القائمة والزوايا الحادة والزوايا المنفرجة، ونظراً لهذا الأمر تكون أنواع الزوايا المتكاملة كما يلي:
- زاوية قائمة مع زاوية قائمة أي 90+90=180 درجة .
- كذلك زاوية حادة مع زاوية منفرجة 40 +140 = 180 درجة.
- بالإضافة إلى زاوية منفرجة مع زاوية حادة 91+89= 180 درجة.
شاهد أيضاً: ما هو المقسوم والمقسوم عليه في الرياضيات
ما هي خطوات رسم الزاوية
تتم عملية رسم الزاوية بشكل دقيق، حيث لا يتم هذا الأمر بشكل عشوائي أبداً، كذلك يتم استخدام المنقلة والمسطرة عند رسم الزاوية، ومن منطلق الحديث حول الزوايا المتتامة والزوايا المتكاملة نتبين الآلية التي يتم من خلالها رسم الزوايا:
- أولاً يجب رسم قطعة مستقيمة، وتدعى القطعة “س ص”.
- كذلك يتم وضع المنقلة على القطعة المستقيمة التي تم رسمها.
- حيث يكون هناك انطباق لمركز المنقلة على نقطة رأس الزاوية التي تمثلها النقطة ص.
- كذلك يكون وضع تدريج هذه المنقلة البادئ من درجة 0° على الضلع “س ص”.
- ثم يتم تعيين مكان الزاوية مثلاً 50 بدقة عالية على المنقلة.
- كذلك يتم تعيين 50 درجة عن طريق وضع نقطة أو أي علامة بالقلم، وتدعى هذه النقطة م.
- بالإضافة إلى أنه يتم رسم خط مستقيم بين نقطة م ونقطة ص.
- هكذا يتم الحصول على زاوية حادة قياسها 50 درجة.
تعتبر الزوايا المتتامة والزوايا المتكاملة من ضمن الزوايا المتجاورة التي تحمل مفاهيم مختلفة عن بعضها البعض، حيث يكون مجموع قياسات الزوايا المتتامة 90 درجة في حين أن مجموع قياسات الزوايا المتكاملة يكون 180 درجة.