بحث عن المصفوفات في الرياضيات، والتي لها تاريخ طويل في التطبيق في حل المعادلات الخطية، ويعتبر هذا البحث من الأبحاث المهمة، والتي يطلب المعلمين من الطلبة بشكل مستمر إعدادها، ويحتاج لهذا البحث من الطالب لإعداد متقن، كذلك ينبغي على الطالب امتلاك مهارات رياضية وخبرات سابقة في المعدلات الخطية المتعددة، علاوة على امتلاخ خبرات في موضوع المصفوفات وما يتعلق بها من عمليات، ومن هذا المنطلق نقدم لكم في مقالنا بحث عن المصفوفات كامل.
مقدمة بحث عن المَصفوفات في الرياضيات
المصفوفة هي مجموعة مستطيلة تضم متغيرات أو أرقام أو رموز أو تعبيرات مرتبة في صفوف أفقية وأعمدة رأسية محصورة بين قوسين، وتتكون المصفوفة من م صفًا و ن عمودًا ، وفي هذه الحالة يُقال عنها مصفوفة من الرتبة م × ن أو من النوع م × ن.
يتم استخدام المصفوفات من أجل نظيم البيانات وتحليلها، كذلك عند الكتابة والعمل مع معادلات خطية متعددة ، كذلك تعبر المصفوفات وضربها عن العديد من الميزات الأساسية عندما ترتبط بالتحولات الخطية، والتي تُعرف باسم الخرائط الخطية، وبعض من المصفوفات لها تسميات خاصة، وهي :
- مصفوفة صف: تحوي صفًا واحدًا.
- مصفوفة عمود: تحوي عمودًا.
- المصفوفة المربعة: عدد الصفوف يساوي فيها عدد الأعمدة.
- المصفوفة الصفرية: جميع عناصرها أصفار.
شاهد أيضا: بحث عن الحسابات الكيميائية والمعادلات
تعريف المصفوفة في الرياضيات
المصفوفة (جمعها مصفوفات) وهي ترتيب على شكل مستطيل من الأرقام ، وتسمى هذه الأرقام بمدخلات المصفوفة، وعادة عادةً ما يتم الإشارة إلى المصفوفات بأحرف كبيرة: 
، 
، 
.
والجدير ذكره تأتي المصفوفات بأشكال مختلفة حسب عدد الصفوف والأعمدة، يتم تحديد كل إدخال في المصفوفة من خلال الصف والعمود الذي تقع فيه. يتم ترقيم الصفوف من أعلى إلى أسفل ، ويتم ترقيم الأعمدة من اليسار إلى اليمين
ما أنواع المصفوفات matrices
هي ببساطة مصفوفة مستطيلة أو مجموعة من العناصر، يمكن تعريف المصفوفة على أنها عنصر m * n في شكل خطوط أفقية (صفوف) ، n خطوط عمودية (أعمدة) تعرف بمصفوفة ترتيب m * n. يمكن أن تكون العناصر أرقاما حقيقية أو معقدة أو غير معروفة، ويوجد عدة أنواع للمصفوفات هي :
- مصفوفة الصف: تسمى المصفوفة التي تحتوي على صف واحد فقط مصفوفة الصف، مثال: [2451].
- ومصفوفة العمود: تعرف المصفوفة التي تحتوي على عمود واحد فقط بمصفوفة العمود.
- مصفوفة صفرية أو خالية: تعرف المصفوفة التي تحتوي على جميع العناصر كـ 0 مصفوفة صفرية أو مصفوفة خالية.
- أيضا مصفوفة مربعة: تعرف المصفوفة التي تحتوي على نفس عدد الأعمدة والصفوف بالمصفوفة المربعة.
- مصفوفة قطرية: تعرف المصفوفة التي تكون فيها جميع العناصر صفرًا باستثناء العناصر القطرية بأنها مصفوفة قطرية.
- كذلك مصفوفة عددي: يعرف نوع خاص من المصفوفة القطرية تكون فيه جميع العناصر القطرية متماثلة بالمصفوفة العددية.
- مصفوفة الهوية: مصفوفة الهوية هي مصفوفة عددية تكون فيها جميع العناصر القطرية 1.
شاهد أيضا: بحث عن الحذف والزيادة في اللغة العربية
العمليات الحسابية على المصفوفات
يوجد ثلاثة عمليات أساسية على المصفوفات هي الجمع، الطرح، الضرب، ولفهم المصفوفات بشكل صحيح ، يجب فهم هذه العمليات، والجدير ذكره لا تخلو اختبارات الرياضيات من أسئلة العمليات على المصفوفات ، وهي كما يلي:
عملية جمع المصفوفات
إذا كان A [a ij ] mxn و B [b ij ] mxn مصفوفتان من نفس الترتيب ، فإن مجموعهما A + B عبارة عن مصفوفة ، وكل عنصر في تلك المصفوفة هو مجموع العناصر المقابلة. أي A + B = [a ij + b ij ] mxn، كذلك يوجد خصائص لإضافة المصفوفة وهي كما يلي:
- القانون التبادلي: أ + ب = ب + أ
- القانون الترابطي: (أ + ب) + ج = أ + (ب + ج)
- هوية المصفوفة: A + O = O + A = A ، حيث يعتبر الرمز O هي مصفوفة صفرية ، هي تعبر عن الهوية المضافة للمصفوفة.
- المعكوس الإضافي: A + (-A) = 0 = (-A) + A ، حيث يتم الحصول على (-A) عن طريق تغيير علامة كل عنصر من A وهو معكوس مضاف للمصفوفة.
عملية طرح المصفوفات
إذا كان A و B مصفوفتين من نفس الترتيب ، فإننا نحدد A – B = A + (- B)، ويمكننا طرح المصفوفات عن طريق طرح كل عنصر في مصفوفة واحدة من العنصر المقابل في المصفوفة الثانية أي أ – ب = [أ ij – ب ij ].
بحث عن الضرب القياسي للمصفوفات
يتضمن الضرب القياسي إيجاد حاصل ضرب ثابت من خلال كل إدخال في المصفوفة، باعتبار k هو الرقم أو الثابت، ثم المصفوفة التي يتم الحصول عليها بضرب عناصر A في k تسمى الضرب القياسي لـ A على k ويتم الإشارة إليها بواسطة k A، وفيما يلي نقدم خصائص ضرب المصفوفات:
- لا يعد ضرب المصفوفة تبادليًا بشكل عام.
- عملية ضرب المصفوفة ترابطية ، أي (AB) C = A (BC).
- عملية ضرب المصفوفة توزيعية على جمع المصفوفة ، أي أ (B + C) = AB + AC و (A + B) C = AC + BC.
- يمكن أن يكون ناتج مصفوفتين عبارة عن مصفوفة صفرية بينما لا يكون أي منهما فارغًا. أي إذا كان AB = 0 ، فليس من الضروري أن يكون A = 0 أو B = 0.
- حاصل ضرب المصفوفة ذات المصفوفة الصفرية يكون دائمًا مصفوفة صفرية.
- إذا كان AB = 0 (لا يعني ذلك أن A = 0 أو B = 0 ، مرة أخرى قد يكون حاصل ضرب مصفوفتين غير صفريين مصفوفة صفرية).
أهمية بحث المصفوفات matrices
- كما أنها تعد أداة مفيدة في الجبر الخطي علاوة على ذلك ، يعد الجبر الخطي أداة مهمة في الرياضيات.
- تفيد في دراسة اتجاهات الأعمال والأسهم وإنشاء نماذج الأعمال وغيرها.
- كذلك تعد المصفوفات أداة مفيدة لدراسة المجموعات المحدودة، كل مجموعة محدودة لها تمثيل كمجموعة من المصفوفات القابلة للعكس.
- ولا تقتصر أهمية المصفوفات فقط على الرياضيات، حيث لها أهمية في الفيزياء، والاقتصاد، كذلك الهندسة، وتشفير المعلومات وغيرها من المجالات.
خاتمة بحث عن المصفوفات
إلى هنا نصل لختام بحثنا، وفيه قدمنا لكم معلومات عن المصفوفات، وتعد المصفوفات من المواضيع الهامة في الرياضيات. وتعلمها يفيد في العديد من المجالات، وتعرف بمجموعة مستطيلة من الأرقام أو التعبيرات مرتبة في صفوف وأعمدة.
وتتضمن المصفوفات ثلاثة عمليات جبرية أساسية هي: جمع وطرح وضرب المصفوفات. ويمكن العثور على العديد من التطبيقات المهمة في الرياضيات للمصفوفات.
شاهد أيضا: بحث عن مشكلة البطالة أسبابها وعلاجها
قدمنا لكم بحث عن المصفوفات، ولقد تضمن البحث تعريف المصفوفة، والعمليات الأساسية عليها. كذلك أنواعها وأهميتها، وتعد المصفوفات من المواضيع المواضيع الهامة في الرياضيات، وهي تفيد في فهم المعادلات الخطية المتعددة.