حساب مساحة متوازي الاضلاع و محيطه

حساب مساحة متوازي الاضلاع و محيطه، الكثير من الأشكال الهندسية التي تتسم كل منها، بمجموعة من الخصائص والتي من ضمنها المربع والمستطيل والدائرة، وكذلك الشكل الهندسي متوازي الأضلاع والمعين، وعدة أشكال هندسية أخرى، وهنا حساب مساحة متوازي الاضلاع و محيطه، التي اهتم الكثير بالتعرف على كيفية حساب مساحته وحساب المحيط الخاص به، في حين متوازي الأضلاع يعتبر أحد الأشكال الهندسية رباعية الأضلاع.

كيفية حساب مساحة متوازي الاضلاع ومحيطه

هناك عدة خصائص تندرج في متوازي الأضلاع والتي منها، أنه أحد الأشكال الهندسية رباعية الأضلاع والتي يتواجد فيها مجموعة من الصفات التي تعبر عن كل زاوتين متقابلتين متساويتين، كما كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متساويين في الطول، فيما أن مساحة متوازي الأضلاع تساوي القاعدة في الارتفاع العمودي لها، وفي حال تساوت الزاويتان المتقابلتان وكان كل منها 90 درجة، يصبح متوازي الأضلاع معيّن، فيما أن لو أصبحت زواياه قائمة أصبح مستطيلاً، وتكون كل زاويتين متداخلتين مجموعهما 180 درجة، وكل من المربع والمستطيل وكذلك المعين حالة خاصة من متوازي الأضلاع، فيما أن كل قطر من أقطار متوازي الأضلاع يقوم بفصله إلى مثلثين يكونا متطابقين.

حساب مساحة متوازي الاضلاع و محيطه :

مساحة متوازي الاضلاع = طول القاعدة × طول العمود الساقط عليها ( المناظر لها ) .
مثال 1 : متوازي اضلاع يبلغ طول أحد اضلاعه 5 سم والارتفاع المناظر له 4 سم، فاحسب مساحة متوازي الاضلاع.
الحل /
مساحة متوازي الاضلاع = طول القاعدة × الارتفاع المناظر لها ( الساقط عليها ).
مساحة متوازي الاضلاع = 5 × 4 = 20 سم2.
مثال 2 : متوازي اضلاع طول ضلعين متتاليين فيه 6 سم , 8 سم و الارتفاع المناظر للضلع الاكبر يساوي 12 سم فكم يبلغ الارتفاع المناظر للضلع الاصغر.
الحل /
مساحة متوازي الاضلاع = طول القاعدة × الارتفاع المناظر لها.
مساحة متوازي الاضلاع = 8 × 12 = 96 سم2.
الارتفاع المناظر للضلع الاصغر ( الارتفاع الاكبر ) = المساحة \ القاعدة الصغرى.
الارتفاع = 96 \ 6 = 16 سم.

شاهد أيضا: طرق حساب مساحة المستطيل

مساحة متوازي الأضلاع بدلالة قطريه

مساحة متوازي الأضلاع أحد القوانين الهامة، التي يهتم بمعرفتها الكثير، حيث المساحة تعبر عن المضلع وهي عدد الوحدات المربعة داخل المضلع، فيما تكون المساحة لأي شكل ثنائي الأبعاد، بحيث يتم ايجاد مساحة الأشكال الهندسية تبعاً للعديد من القوانين التي يتم عبرها التوصل لمساحة ومحيط الشكل الهندسي، ومتوازي الأضلاع من ضمن الأشكال الهندسية التي تعبر عن الشكل الرباعي، والتي تتكون من زوجين من الخطوط المتوازية المتساوية في الطول.

و لحساب حساب مساحة متوازي الاضلاع و محيطه بدلالة قطريه يكون عبر التالي :

يعرف قطرا المستطيل بأنهم الخطين المتقاطعين داخله، والتي تقسم كل منها إلى مثلثين متطلبقين بالمساحة، في حين أن كل منهما ينصف الآخر، ويمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع عند معرفة هذين القطرين، وعبر القانون التالي عندما تكون الزاوية محصورة بينهما وهو :
مساحة متوازي الأضلاع= 1/2× حاصل ضرب القطرين× جا (الزاوية المحصورة بينهما)، وبالرموز ( م= 1/2× ق1× ق2× جا(θ) ).
وتكون كالتالي :
م: مساحة متوازي الأضلاع، بوحدة سنتيمتر مربع (سم2).
ق1: طول القطر الأول لمتوازي الأضلاع، بوحدة السنتيمتر (سم).
ق2: طول القطر الثاني لمتوازي الأضلاع، بوحدة السنتيمتر (سم).
θ: الزاوية المحصورة بين القطرين (ق1، ق2) المتقاطعين عند مركز متوازي الأضلاع، ومثال على ذلك :
إذا كانت أطوال أقطار متوازي أضلاع 6 سم، و3 سم، وكانت الزاوية المحصورة بينهما 60 درجة، احسب مساحة متوازي الأضلاع.
الحل /
باستخدام القانون م= 1/2× ق1× ق2× جا(θ).
قم بالتعويض في : ق1= 6، ق2=3، θ= 60.
م= 6× 3× جا(60)= 15.6 سم2.
إذًا، مساحة متوازي الأضلاع= 15.6 سم2.

حساب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام ضلعين وزاوية محصورة بينهما

يتم حساب مساحة متوازي الأضلاع عبر عدة طرق، والتي جعلت الكثير يهتم بمعرفة، حساب مساحة متوازي الاضلاع و محيطه، والتي تكون عبر قانون مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الأضلاع ويشمل، (المساحة = القاعدة × الارتفاع )وحدة مربعة، كأن نقول إذا كانت قاعدة متوازي الأضلاع تساوي 5 سم وكان الارتفاع 3 سم، فمساحته = 5 × 3 = 15 سم مربع.

أما قانون مساحة متوازي الأضلاع بدون الارتفاع، فذلك في حالة كان الارتفاع لمتوازي الأضلاع غير معروف، نلجأ للحصول على طريقة عبر علم المثلثات، وصولاً للمساحة والتي تشمل على ab sin (x)، وقانون مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الأقطار والتي تكون عبر أطوال قطريه لمتوازي الأضلاع، بحيث تكون مساحته، = القطر الأول * القطر الثاني *½ * sin (y).

شاهد أيضا: حساب مساحة شبه المنحرف

حساب محيط متوازي الاضلاع

هناك العديد من المسائل التي تندرج للتعرف على محيط متوازي الأضلاع، والتي تكون هامة لدى الكثير بهدف الوصول إلى العديد من الاجابات الصحيحة، والتي تقوم على وضع القانون لحساب محيط متوازي الأضلاع، فيما أن متوازي الأضلاع من أهم الأمثلة الهامة على الأشكال الهندسية التي يعتمد المحيط فيها على مجموع أطوال الأضلاع، وهنا حساب مساحة متوازي الاضلاع و محيطه :

قانون محيط متوازي الأضلاع : حيط متوازي الاضلاع = 2 × ( طول الضلع الاكبر + طول الضلع الاصغر ).
أو محيط متوازي الاضلاع = 2× مجموع الضلعين المتجاورين.
مثال : متوازي اضلاع طول ضلعين فيه 15 سم , 20 سم احسب محيطه.
الحل /
محيط متوازي الاضلاع = 2 × ( 15 + 20 ) = 2 × 35 = 70 سم.

شاهد أيضا: قانون المسافة في الرياضيات

أمثلة على تطبيق قوانين متوازي الأضلاع

هناك العديد من الأمثلة التي يتم خلالها، معرفة مساحة متوازي الأضلاع، وذلك عبر العديد من القوانين التي تتعلق بأضلاعه وقطريه، وكذلك فإن متوازي الأضلاع يعد من الأشكال الهندسية الهام تواجدها في المنهاج الدراسي، بحيث يجب التفريق بين مساحة ومحيط متوازي الأضلاع وهنا، أمثلة على ذلك :

أوجد مساحة شكل متوازي الأضلاع ثنائي الأبعاد، فيه طول القاعدة يساوي 10 سنتيمتر، وارتفاع متوازي الأضلاع يساوي 5 سنتيمتر.
الحل /
مساحة متوازي الأضلاع= 5X10.
50 سنتيمترًا مربعًا.
أوجد مساحة متوازي الأضلاع ثنائي الأبعاد ارتفاعه 8 سنتيمتر، وطول قاعدته 10 سنتيمتر.
الحل /
مساحة متوازي الأضلاع= 8X10.
80 سنتيمترًا مربعًا.
متوازي الأضلاع قاعدة طولها 8 سنتيمترات، وارتفاعًا طوله 5 سنتيمترات، فما هي مساحته ؟
الحل /
مساحة متوازي الأضلاع= 5X8.
= 40 سنتيمترًا مربعًا.
أجد محيط متوازي الأضلاع، إذا كان طول القاعدة يساوي 8 سم والطول الجانبي يساوي 5 سم.
الحل /
محيط متوازي الأضلاع = 2 * (طول القاعدة + الطول الجانبي).
محيط متوازي الأضلاع = 2 * (8+5).
محيط متوازي الأضلاع = 2 * 13.
محيط متوازي الأضلاع = 26 سم.
متوازي الأضلاع، إذا كان طول القاعدة يساوي 10 والطول الجانبي يساوي 4.
الحل /
محيط متوازي الأضلاع = 2 * (طول القاعدة + الطول الجانبي).
محيط متوازي الأضلاع = 2 * (10+4).
محيط متوازي الأضلاع = 2 * 14.
محيط متوازي الأضلاع = 28.

حساب مساحة متوازي الاضلاع و محيطه، كأهم المسائل التي يجب التعرف عليها، والتي تعين على الفهم وتنمية الذكاء لدى الفرد، كون الرياضيات بشكل عام يحتوي على العديد من المواضيع العلمية الهامة، والتي تقوم على تقديم العديد من الأشكال الهندسية وحساب محيطها ومساحتها كمتوازي الأضلاع.