طريقة حساب مساحة الدائرة، هناك العديد من الأشكال الهندسية التي تندرج في علم الرياضيات، بحيث يتم التعرف على محيط ومساحة الشكل الهندسي بحيث يتم، حساب هذه الأشكال الهندسية تبعاً للعديد من القوانين التي يعتمد عليها من أجل الوصول إلى الاجابة الصحيحة، في حين أن الدائرة أحد الأشكال الهندسية الهامة، التي يتم تدريسها للكثير من الطلبة في مراحل متفاوتة في التعليم، وهنا طريقة حساب مساحة الدائرة.
طريقة حساب مساحة الدائرة بسهولة
تعد الدائرة أحد الأشكال الهندسية والتي تعرف بأنها أحد الأشكال الهندسية المستوية، حيث تقع فيها النقاط على سطح مستوٍ وتبعد بعداً ثابتاً عن نقطة ما، كما أن النقطة الثابتة تعرف بمركز الدائرة، في حين أن المسافة من أي نقطة على المحيط إلى المركز تعرف بنصف القطر أو بالشعاع، والقطر هو القطعة المستقيمة التي تمر بمركز الدائرة، وتصل بين النقطتين على المحيط، حيث كان هناك ارتباط للدائرة مع مختلف المسائل الرياضية، بحيث ترتبط ارتباط وثيق بين القطع المستقيمة وبين المضلعات، على أن فيها العديد من القوانين الهامة، وكذلك المبرهنات التي يتم عبرها، الحصول على الحل الصحيح الذي يتبع لكل سؤال، بحيث يتم تطبيق القوانين في هذه الأسئلة الخاصة بالدائرة، وصولاً للحلول الخاص بمحيطها أو مساحتها.
وتتم طريقة حساب مساحة الدائرة، عبر قانون مساحة الدائرة، والتي تعرف بالمساحة التي تشغلها الدائرة، بحيث تكون على سطح مستوٍ، ويمكن حسابها على هذا القانون الذي يعتمد على نصف قطر الدائرة، وهو :
- مساحة الدائرة= π × نصف القطر².
- ويُعبر عن الصيغة الرياضية بالرموز التالية :
- م= π × نق²
- إذ إنّ:
- م: مساحة الدائرة.
- π: قيمة ثابتة وتبلغ 3.14 أو 22/7.
- نق: نصف قطر الدائرة.
فيما يتم حساب مساحة الدائرة، وذلك عند معرفة المحيط عبر هذه الخطوات التي يندرج بها هذا المثال :
- احسب مساحة دائرة محيطها يساوي π6 سم.
- نعوض قيمة محيط الدائرة في القانون لإيجاد قيمة نصف القطر : محيط الدائرة= π × نصف القطر × 2.
- π = 6π × نصف القطر × 2.
- نصف القطر = 3 سم.
- نعوض قيمة نصف القطر في قانون المساحة لإيجاد المساحة : مساحة الدائرة= π × نصف القطر².
- مساحة الدائرة= π × 3². مساحة الدائرة= 9π.
شاهد أيضا: حساب مساحة متوازي الاضلاع و محيطه
حساب المساحة بالاعتماد على نصف القطر
يتم حساب الدائرة بعدة طرق، والتي تعتمد بشكل كبير على نصف القطر بحيث يتم حساب مساحة الدائرة التي يتم عبرها استخدام القانون العلمي، والتي يتم الحصول على نتائج الحلول في مساحة الدائرة، وذلك عبر الاعتماد على نصف القطر، ويشمل القانون للمساحة :
- مساحة الدائرة = π × نق²
- مثال / إيجاد حساب مساحة دائرة إذا كان نصف قطرها يساوي 6 سم
- التعويض المباشر في القانون: مساحة الدائرة = π × (6) ².
- ومنها مساحة الدائرة = 36 π سم².
- أو بتعويض قيمة π: 3.14.
- ومنها مساحة الدائرة = 113.04 سم².
كما ويتم الحل لمساحة الدائرة تبعاً للقطر، والاعتماد عليه في حل هذه المسألة، فيما أن طول القطر يساوي ضعف طول نصف القطر، من خلال تقسيم القطر على العدد بحيث نجد بعدها مساحة نصف القطر، وهنا طريقة حساب مساحة الدائرة، من خلال مساحة القطر كاملاً، وهنا مثال على ذلك :
- إيجاد حساب مساحة دائرة إذا كان طول قطرها 20 إنش :
- إيجاد نصف القطر = ق / 2
- 1 نق = 20 / 2 = 10 إنش.
- ثم التعويض في القانون : مساحة الدائرة = π × نق²
- مساحة الدائرة = π × (10) ²، ومنها مساحة الدائرة = 100 π إنش².
شاهد أيضا: قانون المسافة في الرياضيات
كيفية حساب مساحة الدائرة في الرياضيات
يعد قانون مساحة الدائرة من أهم القوانين التي يجب أن يعلمها الطلبة، وذلك بهدف الوصول للحلول التي تمكنهم هذه القوانين من الوصول لها، وتكون مساحة الدائرة عبارة عن ط × نق2، ونقوم بعرض هذا المثال وذلك لأجل، معرفة مساحة الدائرة ضمن هذه الحلول الرياضية وتشمل :
- دائرة طول قطرها يساوي 14 سم احسب مساحتها.
- نصف قطر الدائرة = 14\2 = 7سم.
- مساحة الدائرة = ط × نق2.
- مساحة الدائرة = 22\7 × ( 7 ) 2 = 22\7 × 49 = 154سم2 .
- دائرة مساحتها 75سم2 احسب طول نصف قطرها.
- نصف قطر الدائرة = الجذ التربيعي للمساحة \ ط.
- نصف القطر = الجذؤ التربيعي 75\3.14 = 4.9 سم تقريبًا.
حساب مساحة الدائرة بالاعتماد على محيط الدائرة
يعد حساب الدائرة من أهم ما يسعى لفهمه الكثير من الطلبة، وذلك كون الدائرة أحد الأشكال الهندسية التي تقوم على استخدام العديد من الطرق المستخدمة في، الحصول على المساحة أو المحيط الخاص بها، فيما أنه يتم الحصول على المساحة تبعاً لمحيط الدائرة، وذلك بكل سهولة، في حين أن حساب المساحة في اعتمادها على محيط الدائرة يكون :
- طول القطر = ضعف طول نصف القطر، أي أنَّ: ق = 2 نق.
- تعويض قيمة القطر في قانون المحيط ( محيط الدائرة = π × 2 نق ).
- تقسيم طرفي المعادلة على 2 π، ينتج عنها: نق = محيط الدائرة / 2π.
- تعويض قيمة نق في قانون مساحة الدائرة: مساحة الدائرة = π × نق².
- وكذلك : مساحة الدائرة = π × (محيط الدائرة / 2 π) ²، وذلك بتربيع الكسر تُصبح مساحة الدائرة = π × (محيط الدائرة² / 4 π²).
- يتم اختصار π من البسط والمقام، ومنها مساحة الدائرة = محيط الدائرة² / 4 π.
شاهد أيضا: ما هي الاعداد النسبية في الرياضيات
الفرق بين محيط الدائرة و مساحة الدائرة
يعبر محيط الدائرة عن مسار الدائرة وطول المنحنى المحدد بها، بحيث تكون وحدة قياسه بالمتر أو سم، أما المساحة فهي التي تمثل الحيز المتواجد في منحنة المغلق داخل الدائرة، والتي تشكل الدائرة أو القرص وتقاس بالوحدة المربعة، وهنا العديد من القوانين الخاصة بالدائرة التي يتم تطبيقها في المسائل، وتشمل على :
- سؤال 1 / احسب مساحة الدائرة إذا علمت أن نصف قطرها يساوي 4 سم.
- الحل /
- باستخدام القانون: مساحة الدائرة= π × نصف القطر².
- مساحة الدائرة= π × 4².
- مساحة الدائرة= π × 16.
- مساحة الدائرة= 16 × 3.14
- مساحة الدائرة= 50.24 سم².
- سؤال 2 / احسب محيط الدائرة إذا علمتَ أنّ قطرها يساوي 8 سم.
- الحل /
- باستخدام القانون : محيط الدائرة= π × القطر
- محيط الدائرة= π × 8.
- محيط الدائرة= 8 × 3.14
- محيط الدائرة= 25.12 سم.
- احسب مساحة الدائرة إذا علمتَ أنّ محيطها يساوي 15 سم.
- الحل /
- نعوض قيمة محيط الدائرة في القانون لإيجاد قيمة نصف القطر: محيط الدائرة= π × نصف القطر × 2.
- 15 = 3.14 × نصف القطر × 2.
- نصف القطر = 2.388 سم.
- نعوض قيمة نصف القطر في قانون المساحة لإيجاد المساحة : مساحة الدائرة= π × نصف القطر².
- مساحة الدائرة= π × 2.388². مساحة الدائرة= 18.
طريقة حساب مساحة الدائرة، تعد الدائرة أحد الأشكال الهندسية التي تكون عبارة عن شكل مغلق، فيما أنها تنتج عن مجموعة من النقاط والتي تبعد بمسافة ثابتة عن نقطة ما، بحيث تعرف بمزكز الدائرة، والتي يتم الاعتماد على قطرها ونصف قطرها في حساب مساحة الدائرة والمحيط.