قانون محيط المستطيل ومساحته، يعتبر فرع الهندسة والقياس من أهم فروع الرياضيات ففيه يتم دراسة الأشكال الهندسية المتنوعة ودراسة خصائصها والقوانين المتعلقة بإيجاد مساحتها ومحيطها، حيث يتم إيجاد المحيط والمساحة لكل شكل هندسي من خلال قانون أو علاقة رياضية محددة، وسنتعرف في مقالنا على إحدى الأشكال الهندسية الرباعية وهو المستطيل، كما وسنتعرف على كيفية إيجاد محيطه ومساحته.
تعريف المستطيل
المستطيل هو عبارة عن شكل رباعي يتكون من أربعة أضلاع وأربع زوايا، في المستطيل يكون كل ضلعين متقابلين متساويين، كما وتكون جميع زواياه قائمة أي قياس كلٍ منها 90 درجة، ومجموع قياسات زوايا المستطيل تساوي 360 درجة، ويختلف المستطيل عن المربع في أن المربع جميع أضلاعه متساوية، ويمكن اعتبار كل مربع مستطيل ولكن لا يمكن اعتبار أن كل مستطيل مربع، أقطار المستطيل متساوية ومتعامدة وينصف كل منهما الآخر، يمتلك المستطيل محورين تماثل بحيث يقسم كل محور من محاور التماثل المستطيل إلى قسمين متطابقين.
يمكن اعتبار أن جميع المستطيلات هي عبارة عن متوازي أضلاع أي أن خصائص المستطيل يمكن أن تنطبق على متواري الأضلاع، ولكن لا يمكن اعتبار أن متوازي الأضلاع هو عبارة عن مستطيل وذلك لأن المتوازي ليست جميع زواياه قائمة، ويطلق على المستطيل مسمى رباعي الأضلاع متساوي الزوايا، كما ويمكن تسمية قطاعات الخط التي تربط الزاوية المعاكسة للمستطيل بالأقطار، كما ولأن المستطيل يحتوي على جوانب متوازية فيمكن أيضًا أن يُطلَق عليه متوازي الأضلاع حيث أنه رباعي الأطراف التي تتساوى في الجانبين، يمتلك المستطيل أربعة رؤوس وأربعة حواف.
شاهد أيضا: بحث عن المثلثات المتطابقة
قانون محيط المستطيل
المحيط بشكل عام هو عبارة عن مجموع قياسات جميع أضلاع الشكل الهندسي، فالمحيط هو الجزء الذي يُحيط بالشكل الهندسي، ويُقَاس المحيط باستخدام وحدات قياس الطول المعروفة إما بالسنتيميتر أو بالمتر أو الديسيميتر، ويمكن إيجاد محيط المستطيل من خلال جمع كافة أطول أضلاعه أو من خلال القانون الموضح أدناه:
- محيط المستطيل =2×(الطول + العرض).
- ومثال على إيجاد محيط المستطيل بمعلومية طوله وعرضه:
- ما محيط المستطيل الذي طوله 7 سم، وعرضه 4 سم.[٨] الحل: محيط المستطيل = 2 × (الطول+العرض) م = 2 × (7+4) = 22 سم.
- مثال آخر: إذا أراد أسامة تسييج حديقته مستطيلة الشكل، والتي يبلغ عرضها 2 م، وطولها 4 م، وكانت تكلفة السياج تعادل 1.75 ديناراً لكل متر طولي، جد تكلفة تسييج الحديقة.[٩] الحل: محيط المستطيل = 2×(الطول + العرض) م = 2 × (4+2) م = 12 متراً تكلفة تسييج الحديقة = تكلفة تسييج المتر الواحد × محيط الحديقة= 1.75×12 = 350 دينارًا.
قانون مساحة المستطيل
المستطيل هو من أكثر الأشكال شيوعاً في حياتنا اليومية فالسبورة تكون على شكل مستطيل والطاولة على شكل مستطيل، كما وفي الغالب تكون المرآة مستطيلة الشكل، والمساحة هي عبارة عن الجزء الذي يغطيه الشكل الهندسي، والمساحة تتحدد ببعدان، ووحدات قياس المساحة هي السنتيميتر المربع، المتر مربع، ويمكن إيجاد مساحة المستطيل من خلال القانون التالي:
شاهد أيضا: مسائل رياضيات للأذكياء مع الحل – صعبة ومثيرة
- مساحة المستطيل = الطول * العرض.
- ونوضح لكم مثال على حساب مساحة المستطيل :
- مثال1 :إذا كانت هناك أرضية مستطيلة الشكل طولها 50 م، وعرضها 40 م، أراد أحمد تغطيتها ببلاط مستطيل الشكل طول كل بلاطة منها 2 م، وعرضها 1 م، جد عدد البلاط اللازم لتغطية كامل الأرض.[٤] الحل: مساحة الأرضية = الطول × العرض = 50×40 = 2000 م². مساحة البلاطة الواحدة = الطول × العرض = 2×1 = 2 م². عدد البلاط اللازم لتغطية الأرض = مساحة الأرضية / مساحة البلاطة الواحدة = 2000/2 = 1000 بلاطة.
- مثال 2: احسب مساحة مستطيل طوله 7 سم، وعرضه 4 سم. الحل: م = الطول × العرض = 7×4 = 28 سم².
- مثال 3: إذا كانت مساحة إطار صورة على شكل مستطيل تُساوي 56سم²، وطوله يُساوي 7سم، فما عرضه. الحل: م = الطول × العرض = 7×العرض = 56 سم²، ومن المعادلة العرض = 8 سم.
مساحة المستطيل بمعلوميه طول قطره
وضحنا لكم كيفية حساب مساحة المستطيل بمعلومية الطول والعرض، والآن سنوضح لكم كيفية حساب مساحة المستطيل بمعلومية القطر، والقطر هو عبارة عن الخط الواصل بين رأسين المستطيل مروراً بالمركز، وقطرا المستطيل متساويان وينصف كل منهما الآخر، يمكن حساب مساحة المستطيل باستخدام القانون الآتي:
- مساحة المستطيل= الطول أو العرض× الجذر التربيعي لـ (مربّع القطر- مربع الطول أو مربع العرض)، وبالرموز: م=أ×(ق²-أ²)√، أو م=ب×(ق²-ب²)√ حيث: م: مساحة المستطيل. أ: طول المستطيل. ب: عرض المستطيل. ق: قطر المستطيل.
- ومثال عليه: احسب مساحة مستطيل، إذا علمت أن طول القُطر فيه 10 أمتار، وعرضه 5 أمتار الحل: باستخدام قانون مساحة المستطيل عند معرفة القطر وأحد الأبعاد م = ب × (ق² – ب²)√ م = 5 × (²10 – ²5)√ م = 5 × (100 – 25)√ مساحة المستطيل = 43.30 م^2.
محيط المستطيل الذي طوله = ٤سم وعرضه = ٢ سم يساوي
كما ذكرنا لكم أعلاه فإن محيط المستطيل هو عبارة عن الجزء الخارجي الذي يحيط به ويمكن حسابه بعده طرق، إما من خلال جمع أطوال أضلاعه الأربعة، أو من خلال العلاقة الرياضية الموضحة أدناه:
- محيط المستطيل= 2×(الطول + العرض).
- وبالتالي فإن حل المسألة أعلاه كالآتي:
- 2*( 4+2)= 2*6= 12 سم.
قانون محيط المستطيل عند معرفة أحد أبعاده، ومساحته
يمكن إيجاد محيط المستطيل من خلال معرفة إحدى أبعاده الطول أو العرض ومعرفة مساحته، وذلك من خلال القانون الرياضي:
- محيط المستطيل = 2×مساحة المستطيل+ 2× مربع الطول)/الطول)
- ومثال عليه: مستطيل مساحته 20م²، وطوله 4م، فما هو محيطه.[٩] [١٠]الحل: ح = (2×م + 2×أ²) / أ ح = (2×20 + 2×4²) / 4 ح = 18 سم.
بهذا نصل إلى ختام المقال قانون محيط المستطيل ومساحته، قدمنا لكم تعريف المستطيل وخصائصه، كما وذكرنا لكم كيفية إيجاد المحيط بمعلومين بعدين المستطيل، كما ووضحنا طريقة إيجاد المحيط بمعرفة المساحة.