ما هي الاعداد النسبية في الرياضيات، يُعتبر علم الرياضيات من العلوم القديمة، ولقد ظهر لأول مرة في بلاد النهرين ومصر القديمة واليونان، وهو العلم الذي يتعامل مع الأشكال والكميات والأعداد، والأمور القابلة للقياس والزيادة أو النقصان، ولطالما اهتم علماء الرياضيات بهذا العلم، ووضعوا له الأسس والقواعد من أجل فهمه بطريقة سليمة، ولقد ساهمت الرياضيات في تطور البشرية بأكملها، وتطور الاختراعات التي نشهدها في العصر الحالي، ويشمل هذا العلم على العديد من المواضيع، ومنها الاعداد النسبية، وفي المقال نقدم لكم ما هي النسبية في الرياضيات.
ما هي الأعداد النسبية
يُعرف العدد النسبي بالعدد الذي يمكن كتابته على صورة كسر، مثل: -5، حيث يُمكن كتابته على الصورة -5/1، والعدد 6 4/3 يمكن كتابته على الصورة 22/3، وبالتالي -5، 6 4/3 عددان نسبيان، وتعتبر الأعداد الصحيحة والكسور الاعتيادية والأعداد الكسرية أعداد نسبية.
قاعدة الأعداد النسبية
يُعد التعرف على قاعدة الأعداد النسبية من الأمور الهامة في الرياضيات، حيث من خلالها يمكن فهم ما هو العدد النسبي وكيفية التعبير عنه لفظياً وبالرموز.
- التعبير اللفظي: العدد النسبي هو العدد الذي يمكن كتابته على صورة أ/ب، حيث أ ، ب عددان صحيحان ، ب لا تساوي صفر.
- الرموز: أ/ب، حيث أ ، ب عددان صحيحان ، ب لا تساوي صفر.
كذلك يمكن التعبير عن الكسور العشرية المنتهية أو الدورية بالأعداد النسبية، فمثلاً الكسر العشري 0.798 يُسمى كشراً عشرياً منتهياً، لأن عملية القسمة انتهت، وكان باقي القسمة صفراً.
وإذا لم تنته عملية القسمة، وتكون نمط من الأرقام يتكرر بشكل دوري، ففي هذه الحالة يسمى العدد، كسر عشري دوري، ولتمييز الكسور العشرية الدورية يتم استعمال شرطة أفقية تكتب فوق الرقم أو مجموعة الأرقام المتكررة.
شاهد أيضا: شرح قاعدة هوند للصف الثاني الثانوي
مقارنة الأعداد النسبية وترتيبها
عند مقارنة الأعداد النسبية يوجد العديد من الطرق التي تساعد في إجراء عملية المقارنة بطريقة سليمة، ومنها استعمال التقدير، أو إعادة كتابة الكسرين باستعمال المضاعف المشترك الأصغر لمقاميهما، ثم المقارنة بين بسطى الكسرين:
مثال مقارنة الأعداد النسبية
- ضع إشارة > أو < أو = في المربع لتصبح الجملة صحيحة: 5/8 () 3/4.
- الحل: استعمل المضاعف المشترك الأصغر لمقاميهما. من أجل كتابة الكسرين.
- المضاعف المشترك الأصغر للكسرين 5/8 ، 3/4 هو 8.
- 5/ 8 = 5× 1/ 8×1 = 5/8.
- 3/4 = 3× 2/ 4×2 = 6/8.
- بما أن 5/8 < 6/8 ، فإن 5/8 < 3/4.
ضرب الأعداد النسبية
تُطبق عملية الضرب على الأعداد النسبية بسهولة، ولضرب الأعداد النسبية، نضرب بسط الكسر الأول مع بسط الكسر الثاني، ونضرب مقام الكسر الأول مع مقام الكسر الثاني، وللتعرف أكثر على ضرب الأعداد النسبية نقدم لكم فيما يلي مثال، يتطلب فيه ضرب الأعداد النسبية ، ومن ثم كتابة في أبسط صورة.
مثال ضرب الأعداد النسبية
- أوجد ناتج 6/ 5 × 2/7 ، واكتبه في أبسط صورة.
- الحل: اقسم العددين 6/ 5، 2/7 على قاسمهما المشترك الأكبر (2).
- 5× 1/ 3× 7= اضرب البسطين، اضرب المقامين.
- 5/21.
شاهد أيضا: ما هو المقسوم والمقسوم عليه في الرياضيات
قسمة الأعداد النسبية
أيضاً يمكن تطبيق قاعدة القسمة على الأعداد النسبية، ولقسمة عدد نسبي على آخر، اضرب في النظير الضربي للمقسوم عليه، وتعد هذه الطريقة سهلة بالنسبة للأعداد النسبية البسيطة، وللتوضيح أكثر تابعونا في مثال على قسمة الأعداد النسبية، ومن ثم كتابة الناتج في أبسط صورة:
مثال على قسمة الأعداد النسبية
- أوجد ناتج القسمة في أبسط صورة: 21 على 1 1/6.
- الحل: 21 ÷ 1 1/6 = 21/1 ÷ 7/6 (اكتب الكسرين على صورة بسط على مقام).
- 21/1 × 6/7 (اضرب في النظير الضربي للعدد 7/6، وهو 6/7. واقسم العددين 7، 21 على قاسمهما المشترك الأكبر وهو 7).
- 18/1 = 81.
جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة
يتم جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة، حيث نجمع بسط الكسر الأول مع بسط الكسر الثاني ونضع المقام كما هو، وفي جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة ندمع فقط البسط من فوق المقام، ونضع الرقم الذي في المقام كما هو، وفيما يلي نقدم لكم مثال لتوضيح خاصية الجمع على الأعداد النسبية:
مثال على جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة
- احسب 6/9 + 7/9 في أبسط صورة.
- الحل: 6/9 + 7/9 = (6+ 7)/9 (اجمع البسطين ذات المقامات المتشابهة).
- = 13/9.
طرح الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة
يتم طرح الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة، حيث نطرح بسط الكسر الأول مع بسط الكسر الثاني ونضع المقام كما هو، ونتبع نفس الطريقة التي اتبعناها في جمع الاعداد النسبية ذات المقامات المشابهة، ولتوضيح أكثر تابعونا في المثال التالي:
مثال على طرح الأعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة:
- احسب 4/5 _ 3/5 في أبسط صورة.
- الحل: 4/5 _ 3/5 = (4 _ 3)/5 (اطرح البسطين ذات المقامات المتشابهة).
- 1/5.
نستنتج لجمع أو طرح الأعداد الكسرية نجمع أو نطرح الأعداد الصحيحة، والكسور ذات المقامات المتشابهة كلا على حدة، ثم نبسط.
شاهد أيضا: طرق حساب مساحة المستطيل
جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المختلفة
عند جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المختلفة، نقوم بإعادة كتابتهما من خلال تحليل المقامات إلى العوامل الأولية، ومن ثم إيجاد المضاعف المشترك الأصغر، ثم نقوم بعملية الجمع كما تعرفنا عليها في جمع الاعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة.
مثال جمع الأعداد النسبية ذات المقامات المختلفة
- أوجد الناتج في أبسط صورة : 1/4 + 2/3:
- الجل: 1/4 + 2/3 + (_ 2/3 ) × 4/4 (نأتي بالمضاعف المشترك الأصغر وهو 3× 4 = 12).
- 3/ 12 + 8/ 12 اكتب الكسرين باستعمال المضاعف المشترك الأصغر.
- (3 + 8)/ 12 اجمع البسطين.
- 11/12.
طرح الأعداد النسبية ذات المقامات المختلفة
عند طرح الأعداد النسبية ذات المقامات المختلفة، نقوم بإعادة كتابتهما من خلال تحليل المقامات إلى العوامل الأولية، ومن ثم إيجاد المضاعف المشترك الأصغر، ثم نقوم بعملية الطرح كما تعرفنا عليها في طرح الاعداد النسبية ذات المقامات المتشابهة.
مثال طرح الأعداد النسبية ذات المقامات المختلفة
- أوجد الناتج في أبسط صورة: 8/ 36 _ (- 7/ 99).
- الحل: 8/ 36 + 7/ 99 × 11/11 + 7/99 × 7/7 (نأتي بالمضاعف المشترك الأصغر وهو 63 = 3× 3× 7، 99 = 3× 3 × 11، م ، م ،أ، هو 3× 3× 7 × 11 = 693).
- 88/ 693 + 49 / 693 (اكتب الكسرين باستعمال المضاعف المشترك الأصغر).
- (88 + 49)/ 693 اجمع البسطين.
- 137/ 693.
وصلنا لختام المقال، وفيه قدمنا لكم ما هي الاعداد النسبية في الرياضيات، وهي من المواضيع الهامة في الرياضيات، وتُعرف الأعداد النسبية بالأعداد التي يُمكن كتابتها على صورة كسر، وتُطبق عليها قاعدة الجمع، والطرح، والضرب، والقسمة للمقامات المتشابهة والغير متشابهة.