طريقة حساب مساحة شبه المنحرف

طريقة حساب مساحة شبه المنحرف، تعتبر مادة الرياضيات واحدة من أهم المواد التي ترتكز عليها المناهج الدراسية لمختلف المراحل الدراسية، من ناحية أخرى إن مادة الرياضيات أحد المواد التي تساهم في تنمية الذكاء وتساهم في تنمية قدرات الطالب على التحليل والربط، في الوقت ذاته يواجه الكثير من الطلبة بعض الصعوبات في حلول مادة الرياضيات كونها تحتاج إلى ذهن يقظ، وإعمال للعقل، الأمر الذي يدفعهم للبحث عن حلول الأسئلة المنهجية الواردة فيها في المواقع الإلكترونية المتخصصة، لذلك في هذا المقال سنخصص الحديث عن مساحة شبه المنحرف.

قاعدة شبه المنحرف

يعتبر شبه المنحرف أحد الأشكال الهندسية في علم الرياضيات أو المضلعات الرباعية فيه ضلعان متقابلان متوازيان على الأقل، أو هو عبارة عن شكل هندسي رباعي الأضلاع فيه ضلعين فقط متوازيين، ويستثنى منه التعريف الخاص بمتوازي الأضلاع وهو حالة خاصة من حالات شبه المنحرف، في الإطار ذاته يتضمن شبه المنحرف أو من الأشكال التابعة له هو الشكل ذو الضلعين المتوازيين غير المتساويين الضلع الأكبر فيهما يمثل القاعدة الكبرى، والضلع الأصغر يمثل القاعدة الصغرى، أما عن القاعدة الخاصة بحساب مساحة شبه المنحرف فهي:

• مساحة شبه المنحرف = ½ × (طول القاعدة الأولى+ طول القاعدة الثانية)×الارتفاع، وبالرموز:
• م= ½×(أ+ب)×ع؛ حيث:
  • م: مساحة شبه المنحرف.
  • أ: طول القاعدة السفلية.
  • ب: طول القاعدة العلوية.
  • ع: الارتفاع.
• أما عن مساحة شبه المنحرف باستخدام صيغة هيرون: وذلك في حال كانت أطوال الأضلاع في شبه المنحرف معروفة دون معرفة الارتفاع فإن القاعدة تنص على التالي:
• م=((و-أ)(و-ب)(و-أ-ج)(و-أ-د))√×(أ+ ب)/(|أ-ب|)؛ حيث:
  • م: مساحة شبه المنحرف.
  • أ: طول القاعدة السفلية.
  • ب: طول القاعدة العلوية.
  • ج، د: طول الساقين
  • و: نصف محيط شبه المنحرف، وهو يساوي: و=(أ+ب+ج+د)÷2
• عند معرفة طول الخط المستقيم المتوسط:فإن القاعدة الخاصة بحساب مساحة شبه المنحرف هي:
• مساحة شبه المنحرف = طول الخط المتوسط×الارتفاع، وبالرموز:
• م=ط×ع؛ حيث:
• طول الخط المتوسط (ط)=2/(أ+ب).

شاهد أيضا: جدول ضرب الرقم ٧

مساحة شبه المنحرف غير المنتظم

قبل التعرف على القاعدة التي يتم من خلالها حساب مساحة شبه المنحرف غير المنتظم لا بد من التعرف على مفهوم شبه المنحرف غير المنتظم وهو الشكل الهندسي أضلاعه الجانبية غير متوازية، وغير متساوية في الطول، ويمكن حسابه من خلال الطرق التالي:

• مساحة شبه المنحرف غير المنتظم معلوم الأبعاد

• القاعدة: مساحة شبه المنحرف غير المنتظم = ½ × مجموع القاعدتين × الارتفاع
• وبالرموز: م = ½ × (ق1 + ق2) × ع

1. م: مساحة شبه المنحرف غير المنتظم، ويُقاس بوحدة سم².
2. ق1: القاعدة العلوية لشبه المنحرف غير المنتظم، ويُقاس بوحدة سم.
3. ق2: القاعدة السفلية لشبه المنحرف غير المنتظم، ويُقاس بوحدة سم.
4. ع: ارتفاع شبه المنحرف غير المنتظم، ويساوي طول خط المستقيم الساقط من القاعدة العلوية إلى القاعدة السفلية، ويُقاس بوحدة سم.

• مساحة شبه المنحرف غير المنتظم مجهول الارتفاع 

يتم حساب شبه المنحرف غير المنتظم مجهول الأبعاد من خلال استخدام قواعد الزاوية المثلثية؛ لإيجاد الارتفاع كخطوة أولى، ليتمكن الشخص من حساب المساحة بالقوانين السابقة لشبه المنحرف غير المنتظم معلوم الارتفاع، أما عن القواعد المثلثية التي يمكن من خلالها حساب أطوال الأضلاع الجانبية مع قياس بعض الزوايا المنحرفة فمنها:

• قاعدة فيثاغورس: في حال معرفة طول أحد الأضلاع الجانبية، وطول المسافة من النقطة التي سقط عندها الارتفاع على القاعدة السفلية مع النقطة التي تلتقي بها القاعدة السفلية مع الضلع الجانبي المعلوم طوله في هذه الحالة يمكن استخدام قاعدة فيثاغورس لإيجاد الطول الثالث وهو الارتفاع من خلال القانون التالي:

الوتر² = (الطول الأول)² + (الطول الثاني)²

(طول الضلع الجانبي)² = (الارتفاع)² + (المسافة على القاعدة السفلية)²

• قانون جيب تمام الزاوية: إن هذا القانون يستخدم في حال معرفة طول أحد الأضلاع الجانبية، وقياس الزاوية التي تقع بين الضلع المعلوم، والارتفاع من خلال استخدام القانون التالي:

جتا (الزاوية) = الارتفاع / الوتر

جتا (الزاوية) = الارتفاع / طول الضلع الجانبي.

شاهد أيضا: جدول الضرب 9 و 10 و 11 و 12

قوانين شبه المنحرف

يتضمن علم الأشكال الهندسية التابع لمادة الرياضيات العديد من القوانين والقواعد المستخلصة من النظريات التي صاغها علماء الرياضيات، إن لكل شكل هندسي القوانين الخاصة به في سبيل الحصول على الأطوال، والارتفاع، والمساحة، وأشكال الزوايا الموجودة في الشكل الهندسي وأنواعها المتباينة، أما عن قوانين شبه المنحرف فمنها:

• قانون حساب مساحة شبه المنحرف:

القانون الأول:  لحساب مساحة شبه المنحرف القائم

• مساحة شبه المنحرف القائم = ½ × (مجموع القاعدتين) × الارتفاع

وبالرموز:

م = ½ × (ق1+ق2) × ع

حيث أن:

• م: مساحة شبه المنحرف.
• ق1: قاعدة شبه المنحرف السفلية.
• ق2: قاعدة شبه المنحرف العلوية.
• ع: ارتفاع شبه المنحرف.

• قانون حساب محيط شبه المنحرف 

• المحيط = الضلع القائم + القاعدة الأولى + القاعدة الثانية + الجذر التربيعي للقيمة (الضلع القائم² + (القاعدة الثانية – القاعدة الأولى)²)
• بالرموز:

محيط شبه المنحرف= أ+ع1+ع2+ (أ²+(ع2 – ع1)² )√

بحيث أن:

• أ: هي طول الضلع القائم على الضلعين الآخرين.
• ع1: طول القاعدة الأولى لشبه المنحرف.
• ع2: طول القاعدة الثانية لشبه المنحرف.

• قانون حساب ارتفاع شبه المنحرف

• الارتفاع = (2×مساحة شبه المنحرف)/(مجموع طول القاعدتين)

وبالرموز:

ع=(2×م)/(ق1 + ق2)

حيث أن:

• م: مساحة شبه المنحرف.
• ق1، ق2: قاعدتا شبه المنحرف المتوازيتان.
• ع: ارتفاع شبه المنحرف.

شاهد أيضا: جدول الضرب كامل من 1 إلى 12 بالعربي

• قانون حساب طول خط منتصف شبه المنحرف 

• طول خط منتصف شبه المنحرف = ½ ×(مجموع طول القاعدتين)

وبالرموز:

طول خط منتصف شبه المنحرف = ½ × (أ + ب)

حيث أن:

• أ: طول القاعدة العلوية.
• ب: طول القاعدة السفلية.

خواص شبه المنحرف

بعد التعرف على المعلومات المتعلقة بالقوانين والقواعد اللازمة لحساب مساحة، ومحيط، وارتفاع، وطول الأضلاع في شبه المنحرف، ننتقل للتعرف على خواص شبه المنحرف وهي:

• إن القاعدتان في شبه المنحرف متوازيتان.
• الزوايا المتجاورة: زوايا القاعدة العلوية، والسفلية في شبه المنحرف متكاملة أي مجموعها يساوي 180 درجة.
• يتكون شبه المنحرف من أربعة رؤوس تعرف بزوايا شبه المنحرف
• مجموع الزوايا في شبه المنحرف 360 درجة كما هو حال أي شكل رباعي.
• قطرا شبه المنحرف يتقاطعان في نقطة واحدة، وهذه النقطة تقع على استقامة واحدة مع نقطة المنتصف للأضلاع المقابلة.
• أما شبه المنحرف متساوي الساقين فإن أقطاره متطابقة أي متساوية في الطول.
• شبه المنحرف القائم الزاوية يتميز عن غيره من الأنواع بأن إحدى زواياه قائمة، أي أنّ قياسها 90 درجة.
• شبه المنحرف متساوي الساقين مجموع زواياه تساوي 360ْ.
• أما من خصائص شبه المنحرف منفرج الزاوية فإن منها أن إحدى زواياه الداخلية المحصورة بين إحدى القاعدتين مع الضلع المجاور أكبر من 90 درجة.
• أضف إلى ذلك أن شبه المنحرف حاد الزوايا بأن الزاويتين المحصورتين بين القاعدة والضلعين المجاورين أصغر من 90 درجة.

شرح درس خصائص شبه المنحرف للصف السادس

يحتاج الكثير من الطلبة إلى شرح درس الأشكال الهندسية كونه من الدروس الصعبة بعض الشيء والتي تحتاج من الطالب أن يكون على درجة عالية من الوعي والذهن اليقظ، في الإطار ذاته يُذكر يتوجه العديد من الطلبة بالبحث عن الشروحات والفيديوهات الخاصة بدروس الأشكال الهندسية لا سيما طلبة الصف السادس، لذلك بدورنا سنقوم بعرض فيديو عرض توضيحي على قنوات اليوتيوب المتخصصة في عرض الدروس، والقيام بشرحها شرح توضيحي مفصل في سبيل مساعدة الطلبة على فهم القواعد وآلية الحل بواسطة معلمين مختصين